Ludzie śmierdzą ułamkami. Powiedziałbym, że rzadko można usłyszeć, jak uczniowie lub dorośli twierdzą: „Jestem świetny w ułamkach!” Zapamiętywanie kroków i zasad, aby nauczyć się ułamków, nie jest tak skuteczne. PROSZĘ nie uczyć uczniów sztuczek, takich jak „Keep Flip Change”. Podchodząc do jakiegokolwiek problemu matematycznego, ważne jest, aby uczniowie zaczęli od przemyślenia tego, co robią, a nie tylko zapamiętywania kroków. Uczniowie są zdezorientowani, kiedy potrzebują lub nie potrzebują wspólnych mianowników, ponieważ próbują zapamiętać regułę zamiast naprawdę zrozumieć, co się dzieje. Pomóż uczniom wizualizować dodawanie ułamków, aż ONI uzyskają wzór.

Zapytałem mojego syna z czwartej klasy, ile to jest 1/2 plus 3/4. Zdenerwował się i nie był pewien, co robić. Wiedział, że nie powinien dodawać mianowników, ale z frustracji poszedł dalej i zrobił to mimo wszystko, aby uzyskać odpowiedź. Następnie kazałem mu użyć Mathigon Polypad ( mathigon.org/polypad )

Używanie Polypada do dodawania ułamków

Studenci nie muszą logować się do Mathigon, aby korzystać z darmowego zasobu Polypad. JEŚLI CHCĄ ZAPISAĆ swoją pracę, będą musieli się zalogować.

Pewnego razu pokazałem mojemu 10-latkowi, jak przeciągać kreski ułamkowe i zmieniać ich rozmiar.

Słupki ułamkowe w mathigonie pokazujące 1 nad 1 i podzielone na 1/2 i 1/3. Aż do 1/12.

Przeciągnij żądany słupek ułamkowy, a następnie chwyć krawędź, aby zmienić go z wartości 1 na żądany ułamek. Kliknięcie paska daje różne opcje. Jednym z nich jest „zmiana nazwy” paska na różne części. Uczniowie z łatwością wyobrażają sobie, jak 1/2 to to samo, co 2/4. Zamiast im to wskazywać, zapytaj uczniów: „Co zauważyliście?” Pozwól im znaleźć wzorce.

1/2 kreski ułamkowej i trzy kreski ułamkowe 1/4. 1/2 jest wyrównana z dwoma z 1/4. Kliknięcie paska 1/2 pokazuje menu opcji, w tym „zmień nazwę”

Pozwól uczniom odkrywać

Kuszące jest myślenie za uczniów. Chcemy, żeby od razu doszli do najniższego wspólnego mianownika. Jednak uczniowie, mając czas, mogą zrozumieć tę koncepcję po ustaleniu wzorców. Dałem mojemu synowi zadanie, aby sam spróbował, a on zmienił nazwę taktów 1/3, aż mianowniki były 1/30. Byłam trochę przerażona, ale trzymałam buzię na kłódkę. Następnie doprowadził 1/2 słupka do tego samego mianownika 1/30 i odliczył każdy słupek, aby zsumować i uzyskać w sumie ponad 30.

Zróbmy to jeszcze raz

Wyrażanie rzeczy na wiele sposobów jest normą w mojej klasie. Kiedy używamy narzędzi cyfrowych, które ułatwiają zbadanie innego sposobu podejścia do problemu, uczniowie mogą rozwiązać ten sam problem 5 razy i nie narzekać.

„Świetnie, a teraz jaki jest inny sposób na zrobienie tego? Czy możesz to zrobić z innym mianownikiem?”

Mój syn ponownie zrobił wizualizację ułamkową. Również z większym mianownikiem. Powtórzyliśmy to 5 razy. Tak dobrze się bawił używając Polypada, że nie miał co do tego żadnych skarg.

Równoważne ułamki

Zrobiłeś to na 5 różnych sposobów, ale otrzymałeś „różne odpowiedzi”. Jeśli wszyscy mają rację, są równi. Wypisaliśmy więc wszystkie równoważne ułamki, używając znaku równości.

Znajdź wzór

Chcę, żeby mój syn wymyślił wzór, zanim mu powiem. Nie zajęło mu dużo czasu, aby powiedzieć „nie, nie ten”, ponieważ naturalnie zdał sobie sprawę, że nie będzie w stanie sprawić, by drugi ułamek miał to jako mianownik.

Rozwiązywanie kilku problemów na wiele sposobów jest bardziej efektywne

Zrobiliśmy tylko 4 problemy treningowe, ale każdy z nich zrobił na wiele sposobów. Jest to bardziej skuteczne niż arkusz zawierający 20-30 powtarzających się problemów. Cztery problemy praktyczne wymagały od niego opracowania strategii i przemyślenia ich. Kiedy robisz arkusz z powtarzającymi się problemami, przestajesz „myśleć” po 3 problemach i po prostu próbujesz zastosować kroki. Ważne jest, aby mózg został zakwestionowany.

„Gdyby rozwiązanie 30 problemów działało, wszyscy bylibyśmy dobrzy z matematyki”.

Jo Boalera

Bez mojej zachęty mój syn zastanawiał się, jak być bardziej wydajnym, aby uzyskać wspólne mianowniki.

Powtarzanie w odstępach

Karpicke, JD i Roediger, HL (2008). Krytyczne znaczenie pobierania dla uczenia się. Science, 319(5865), 966-968.

Podczas gdy niniejszy artykuł koncentruje się na znaczeniu praktyki przypominania dla uczenia się, omawia również korzyści płynące z powtarzania w odstępach czasu. Autorzy argumentują, że powtarzanie w odstępach pozwala na lepsze długoterminowe zatrzymanie materiału w porównaniu z praktyką masową, w której materiał jest wciskany od razu. Cytują kilka badań na poparcie tego twierdzenia, w tym badania dotyczące rozwiązywania problemów matematycznych. Jedno z badań wykazało, że powtarzanie w odstępach czasu poprawiało zdolność uczniów do rozwiązywania problemów matematycznych w miarę upływu czasu, podczas gdy masowa praktyka nie prowadziła do znaczących ulepszeń.

Rohrer, D. i Taylor, K. (2006). Wpływ nadmiernego uczenia się i praktyki rozproszonej na zachowanie wiedzy matematycznej. Stosowana psychologia poznawcza, 20 (9), 1209-1224.

W badaniu tym zbadano wpływ nadmiernego uczenia się i praktyki rozproszonej na zachowanie wiedzy matematycznej. Wyniki pokazały, że praktyka rozproszona prowadziła do lepszego długoterminowego zapamiętywania wiedzy matematycznej w porównaniu z praktyką masową. Autorzy argumentują, że wynika to z korzyści wynikających z powtarzania w odstępach czasu, w którym materiał jest przeglądany w odstępach czasu, co pozwala na bardziej efektywne kodowanie i wyszukiwanie informacji. Ogólnie rzecz biorąc, badanie dostarcza dalszych dowodów na skuteczność powtarzania w odstępach czasu w poprawie zapamiętywania wiedzy matematycznej.

Rewizja wizualizacji

Następnego dnia poprosiłem go o powtórzenie zadania z wykorzystaniem jednego pytania. Chętnie to powtórzył. Widziałem, że myślał o wizualizacji, a nie tylko wykonywaniu kolejnych kroków.

Tymek Brzeziński

Tim Brzezinski jest mistrzem cyfrowych narzędzi matematycznych. Ma świetny kanał TikTok , na którym wyjaśnia pojęcia matematyczne. Na swój kanał w YouTube przesyła także pomocne filmy matematyczne .

Ditch zachowaj zmianę klapki. Tim Brzezinski demonstruje dzielenie dwóch trzecich przez cztery piąte za pomocą mathigonów.

Howie Hua

Innym doskonałym źródłem zrozumienia pojęć matematycznych jest Howie Hua. Sprawdź jego kanał YouTube i jego kanał TikTok .

  • 10 sposobów wykorzystania EdTech do podniesienia poziomu nauki

    10 sposobów wykorzystania EdTech do podniesienia poziomu nauki

    W dzisiejszym dynamicznym środowisku cyfrowym ważne jest przygotowanie uczniów do biegłości w posługiwaniu się technologią. Jednak „bez papieru to pedagogika”. Skupienie się wyłącznie na zastąpieniu tradycyjnych zasobów zasobami cyfrowymi grozi przeoczeniem prawdziwego potencjału EdTech. Zamiast tego powinniśmy skupić się na wykorzystaniu technologii edukacyjnych w celu podniesienia poziomu doświadczeń edukacyjnych naszych uczniów. Wykorzystując moc EdTech, możemy promować współpracę, krytyczne myślenie, kreatywność i zindywidualizowaną naukę — ostatecznie tworząc bardziej angażujące i dynamiczne środowisko w klasie. Zastanów się, jak wykorzystać EdTech do podniesienia poziomu nauczania.

  • Płaca nauczyciela jest głupia

    Płaca nauczyciela jest głupia

    Próba porównania harmonogramów wynagrodzeń nauczycieli jest głupia. 30 lat w 10 kolumnach i jak widzisz porównanie stanu do stanu przy tak zróżnicowanych kosztach utrzymania? Stworzyłem arkusz kalkulacyjny, aby spróbować dokonać tych porównań, abyśmy mogli naprawdę zobaczyć, dlaczego wynagrodzenie nauczyciela jest głupie.

  • Farkle będzie uczyć uczniów strategii

    Farkle będzie uczyć uczniów strategii

    Użyj gry Farkle, gry w kości, aby nauczyć uczniów, jak przekazywać swoje strategie. Pozwoli ci to skupić się na zwiększeniu krytycznego myślenia w klasie.

  • Czy sztuczna inteligencja sprawi, że szkoła stanie się przestarzała?

    Czy sztuczna inteligencja sprawi, że szkoła stanie się przestarzała?

    Czy AI będzie końcem nauczania i szkoły? Nie ma wątpliwości, że są rzeczy, które sztuczna inteligencja potrafi robić lepiej niż człowiek. Co więc stanie się rolą szkoły lub czy sztuczna inteligencja sprawi, że szkoła stanie się przestarzała?

  • BookWidgets: Zmieniający zasady gry nauczyciele nie mogą się oprzeć

    BookWidgets: Zmieniający zasady gry nauczyciele nie mogą się oprzeć

    W miarę rozwoju technologii edukacyjnych innowacyjne narzędzia odgrywają coraz ważniejszą rolę w klasach na całym świecie. Wśród tych narzędzi BookWidgets okazał się nieocenionym źródłem informacji dla nauczycieli, którzy chcą wzbogacić swoje lekcje i zaangażować uczniów w kreatywny i interaktywny sposób. BookWidgets: Zmieniający zasady gry nauczyciele nie mogą się oprzeć

  • Innowacyjne nauczanie z ChatGPT (AI)

    Innowacyjne nauczanie z ChatGPT (AI)

    Niezależnie od tego, czy korzystasz z ChatGPT, Google Bard, Bing (czyli ChatGPT), czy innego chatbota opartego na sztucznej inteligencji, który zmieni sposób nauczania! Dzięki chatbotom możesz nie tylko zaoszczędzić czas, ale także wprowadzić innowacje w swoim nauczaniu. ChatGPT może wykonać część ciężkiej pracy, aby pomóc Ci w tworzeniu kreatywnych planów lekcji i projektów. Innowacyjne nauczanie z ChatGPT (AI)

Wizualizuj dodawanie ułamków

Aby zwizualizować dodawanie ułamków, najpierw zrozum, że ułamki reprezentują części całości. Następnie znajdź wspólny mianownik ułamków, które chcesz dodać. Jest to konieczne, ponieważ ułamków o różnych mianownikach nie można dodawać bezpośrednio. Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika możesz dodać liczniki ułamków. Aby to zrobić, wyobraź sobie cieniowanie odpowiednich części całości dla każdej frakcji. Następnie połącz zacienione części, aby znaleźć całkowity zacieniony obszar, który reprezentuje sumę ułamków. Na koniec uprość wynikowy ułamek, jeśli to możliwe. Wizualizacja procesu dodawania ułamków w ten sposób ułatwia zrozumienie i zapamiętanie poszczególnych etapów.

Wizualizuj dodawanie ułamków za pomocą Mathigon Polypad

Mathigon Polypad to potężne narzędzie online, które może pomóc w wizualizacji dodawania ułamków. Oto kroki, aby to zrobić:

  1. Otwórz witrynę Mathigon Polypad i kliknij „Ułamki”, aby otworzyć narzędzie ułamkowe.
  2. Przeciągnij dwa bloki ułamków na obszar roboczy. Na przykład możesz przeciągnąć 1/4 i 3/8 bloków.
  3. Kliknij ikonę koła zębatego w rogu bloku ułamkowego, aby edytować mianownik. Zamień mianowniki tak, aby były takie same. Na przykład zmień oba mianowniki na 8.
  4. Przeciągnij fragmenty ułamków, aby zacieniować w odpowiedniej ilości. Możesz użyć kwadratowych i prostokątnych bloków do tworzenia potrzebnych kształtów. Na przykład przeciągnij dwie ósemki i trzy ósemki na obszar roboczy.
  5. Kliknij przycisk „Połącz”, aby zobaczyć wynikowy ułamek. Całkowity zacieniony obszar reprezentuje sumę dwóch dodanych ułamków.
  6. W razie potrzeby uprość wynikowy ułamek, klikając ikonę koła zębatego i dzieląc licznik i mianownik przez wspólny czynnik.

Korzystając z Mathigon Polypad, możesz łatwo wizualizować dodawanie ułamków i zobaczyć wyniki w czasie rzeczywistym. Może to pomóc w pogłębieniu zrozumienia tej koncepcji i ułatwić zapamiętanie poszczególnych kroków.